Question

已知拋物線的焦點為F₂，點F₁與F₂關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
（1）求點T的橫坐標；
（2）若以F₁,F₂為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F₂作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2），

試題分析：解：（1）由題意得，，設，
則，.
由，
得即，①                       2分
又在拋物線上，則，②
聯立①、②易得                                      4分
（2）①設橢圓的半焦距為，由題意得，
設橢圓的標準方程為，
則   ③ ，         ④               5分
將④代入③，解得或（舍去）
所以                                          6分
故橢圓的標準方程為                             7分
②. （ⅰ）當直線的斜率不存在時， ，，
又，所以            8分
（ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，
由得
設，則由根與系數的關系，
可得：，                    9分
因為，所以，
又，
故
       11分
令，因為，即，
所以
所以                                   13分
綜上所述：.                             14分
點評：主要是考查了直線與圓的位置關系的運用屬于基礎題。