Question

（2011•通州區一模）如圖．AB是圓O的弦，弦PQ平行于過點B的切線BT，AP的延長線交切線BT于點M，PA=3PM=6．∠PAB=30°．則∠QAB的度數為

30°

；線段MB的長為

4

．

Answer 1

分析：利用弦PQ平行于過點B的切線BT，可得

PB

=

QB

，從而∠PAB=∠QAB，可求∠QAB，利用切割線定理，可求MB的值．

解答：解：∵弦PQ平行于過點B的切線BT，
∴

PB

=

QB

∴∠PAB=∠QAB
∵PAB=30°，∴∠QAB=30°
∵過點B的切線BT，AP的延長線交切線BT于點M，
∴MB²=MP•MA
∵PA=3PM=6
∴MB²=MP•MA=2×8=16
∴MB=4
故答案為：30°，4．

點評：本題考查幾何證明選講，考查切割線定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．