Question

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，，．

（Ⅰ）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?

（Ⅱ）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，由余弦定理可得；（Ⅱ）設(shè)乙步行的速度為 v m/min，從而求出v的取值范圍

試題解析：（Ⅰ）∵，∴∴，
∴
根據(jù)得，所以乙在纜車上的時(shí)間為（min）．

設(shè)乙出發(fā)（）分鐘后，甲、乙距離為，則

∴時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短．
（Ⅱ）由正弦定理得（m）．
乙從出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710m才能到達(dá)．

設(shè)乙步行速度為，則．解得．
∴為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)．