【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項和為S3＝
.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的基本量運算解出
和
,代入公式算出等差數(shù)列
的通項公式;(2)計算出等比數(shù)列的首項和公比,代入求和公式計算.
試題解析:
(1)設(shè){an}的公差為d，由已知得
解得a1＝1，d＝
，
故{an}的通項公式an＝1＋
，即an＝
.
(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝
＝8.
設(shè){bn}的公比為q，則q3＝
＝8，從而q＝2，
故{bn}的前n項和Tn＝
＝2n－1.
點睛:本題考查等差數(shù)列的基本量運算求通項公式以及等比數(shù)列的前n項和,屬于基礎(chǔ)題. 在數(shù)列求和中，最常見最基本的求和就是等差數(shù)列、等比數(shù)列中的求和，這時除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見的求和結(jié)論，再就是分清數(shù)列的項數(shù)，比如題中給出的
,以免在套用公式時出錯．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= 
． 
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且
，垂足為E，若將
沿AM折起，使點D位于
位置，連接
，
得四棱錐
．
Ⅰ
求證：
；
Ⅱ若
，直線
與平面ABCM所成角的大小為
，求直線
與平面ABCM所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，平面
平面
，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
使得平面
平面，若存在，求出
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3． 
（1）求證：BD⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時，求AE的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點P是線段A1C1上的動點，則四棱錐P﹣ABCD的外接球半徑R的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法，進(jìn)行了一次調(diào)研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價定為70元，預(yù)測該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A，B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續(xù)PB交圓O于點D，若MC=BC． 
（1）求證：△APM∽△ABP；
（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．
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