Question

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱長與底面邊長相等，則AB₁與側面ACC₁A₁所成角的正弦等于________．

Answer 1

 

試題分析：在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，取A₁C₁的中點E，則連B₁E，B₁E垂直于A₁C₁，所以B₁E垂直于平面ACC₁A₁，連AE，則角B₁AE就是AB₁與側面ACC₁A₁所成角。由正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱長與底面邊長相等，不難得到，AB₁與側面ACC₁A₁所成角的正弦等于。
點評：基礎題，本題主要運用了正三棱柱的幾何特征，正三角形的幾何特征，直角三角形的邊角關系。一般的，在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。