已知函數
且
（Ⅰ）試用含
的代數式表示
；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）令
，設函數在
處取得極值，記點
，證明：線段
與曲線存在異于
、
的公共點；
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當
時，函數的單調增區間為
和
，單調減區間為
；當
時，函數的單調增區間為R；當
時，函數的單調增區間為
和
，單調減區間為
（Ⅲ）易得
，而
的圖像在
內是一條連續不斷的曲線，
故在內存在零點
，這表明線段與曲線有異于
的公共點
解析試題分析：解法一：（Ⅰ）依題意，得
由
得
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
故
令
，則
或
①當時，
當
變化時，
與的變化情況如下表：
由此得，函數
+ — + 單調遞增 單調遞減 單調遞增 的單調增區間為和，單調減區間為
②由時，
，此時，
恒成立，且僅在處
，故函數的單調區間為R
③當時，
，同理可得函數的單調增區間為和，單調減區間為
綜上：
當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為；
當時，函數的單調增區間為R；
當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為
（Ⅲ）當時，得
由
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數
的零點的集合為{0，1}，且
是f（x）的一個極值點。
（1）求
的值；
（2）試討論過點P（m，0）與曲線y＝f（x）相切的直線的條數。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
（其中e為自然對數）
（1）求F(x)="h" (x)
的極值。
（2）設
（常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區間，并在極值存在處求極值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設m
R，對任意的a∈（-l，1），總存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>
∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板
缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線
是以直線
為對稱軸，以線段的中點
為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．
（Ⅰ）請建立適當的直角坐標系，求陰影部分的邊緣線
的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑
，使得剩余部分即直角梯形
的面積最大？
并求其最大值．
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．
在區間
上的最大、最小值；
上，函數
的圖象的下方．
。
的單調區間；
上一點
的切線方程。
.
時，求證：函數
在
上單調遞增；
有三個零點，求
的值；
，使得
，試求
的取值范圍。
，其圖象在點
處的切線方程為
.
的值；
的單調區間，并求出
上的最大值．