（本小題滿分12分）已知函數
（其中e為自然對數）
（1）求F(x)="h" (x)
的極值。
（2）設
（常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區間，并在極值存在處求極值。
（1）F(x)取極小值為0（2）
若
1時，即0<a2,G(x)在（1，
）遞增.，無極值。若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以
處有極小值，極小值為
解析試題分析：（1）
（x>0） 
當0<x<
時, 
<0, 此時F(x)遞減,
當x>時, >0,此時F(x)遞增
當x=時,F(x)取極小值為0 ……6分
(2)可得
=
, ……9分
當
x<時,G(x)遞減，當x>時,G(x)遞增 x>1, 若1時，即0<a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以處有極小值，極小值為 …… 12分
考點：利用函數的導數求極值，單調區間
點評：本題第二問中求單調區間，極值時要注意對參數a的討論，當a取不同值時，函數在x>1的范圍內的單調性不同
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分為12分）
已知函數
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線的斜率是
．
（1）求實數
的值；
（2）求
在區間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函數f(x)的單調區間；
(II)若A，B是函數f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數m的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
設點P在曲線
上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為
、
。
（Ⅰ）當
時，求點P的坐標；
（Ⅱ）當
有最小值時，求點P的坐標和最小值．
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,其中
.
在區間(1,2)上不是單調函數,試求
的取值范圍;
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值. 
在區間
上的最值.
且
的代數式表示
；
的單調區間； 
，設函數
處取得極值，記點
，證明：線段
與曲線
、
的公共點；
.
的極值點；
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
恒成立，求實數k的取值范圍. 
外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，
滿足的等量關系；
，使
成立，求
的取值范圍．