Question

已知命題p：方程

x2

m

+

y2

m-2

=1表示的曲線為橢圓；命題q：方程

x2

m-1

+

y2

m-3

=1表示的曲線為雙曲線；若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

若p真，則

m＞0 m-2＞0 m≠m-2

⇒m＞2；
若q真，則（m-1）（m-3）＜0⇒1＜m＜3；
若p或q為真，p且q為假由復合命題真值表知，p、q一真一假，
若p真q假時，則

m＞2 m≤1或m≥3

⇒m≥3；
若p假q真時，則

m≤2 1＜m＜3

⇒1＜m≤2；
綜上，m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）