Question

已知命題p：方程x²+mx+4=0無(wú)實(shí)根；命題q：函數(shù)f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

由方程x²+mx+4=0無(wú)實(shí)根，得△=m²-16＜0⇒-4＜m＜4，
∴命題p為真時(shí)，-4＜m＜4；
由函數(shù)f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函數(shù)，得

m+1

2

≤2⇒m≤3；
∴命題q為真時(shí)，m≤3，
由復(fù)合命題真值表得，若“p且q”為假，“p或q”為真，則p、q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，3＜m＜4
當(dāng)p假q真時(shí)，m≤-4
綜上m的取值范圍是（3，4）∪（-∞，-4]．