Question

【題目】若函數， 對于給定的非零實數，總存在非零常數，使得定義域內的任意實數，都有恒成立，此時為的假周期，函數是上的級假周期函數，若函數是定義在區間內的3級假周期且，當 函數，若， 使成立，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】根據題意，對于函數f（x），當x∈[0，2）時， ，

分析可得：當0≤x≤1時，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，

當1＜x＜2時，f（x）=f（2﹣x），函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則此時有﹣＜f（x）＜，

又由函數y=f（x）是定義在區間[0，+∞）內的3級類周期函數，且T=2；

則在∈[6，8）上，f（x）=33f（x﹣6），則有﹣≤f（x）≤，

則f（8）=27 f（2）=27 f（0）=，

則函數f（x）在區間[6，8]上的最大值為，最小值為﹣；

對于函數 ，有g′（x）=

分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數g（x）為減函數，

在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數g（x）為增函數，

則函數g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，

若x1∈[6，8]，x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，

必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范圍為.

故答案為：B.