Question

對于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：
①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)；
③若對，有的周期為2；
④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。
其中正確命題的序號是                。

Answer 1

1，2，3，4

是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點對稱。而函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，①正確；
由上分析可知，當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱時，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線即軸對稱。因為函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，所以是偶函數(shù)，②正確；
若對任意有即，故，所以是周期為2的周期函數(shù)，③正確；
因為函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，而函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，由此可得函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，④正確。