Question

【題目】已知函數的一段圖像如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）當時，求的最值及相應的取值情況；

（3）求函數在上的單調增區間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）遞增區間是

【解析】

（1）通過圖象直接可求出，通過圖象可以知道函數的最大值點和最小值點的坐標，這樣可以求出函數的周期，利用周期公式，可以求出的值，把其中一個最值點的坐標代入解析式中，結合已知可以求出值；

（2）根據所給的取值范圍，結合（1），可以求出的取值范圍，進而可以求出的最值及相應的取值情況；

（3）先求出函數的單調增區間，與所給的區間取交集即可.

（1）由題圖可知：，，.

在函數的圖象上，，又，.

所求函數解析式為.

（2）當時，，

所以，當，即時，取得最大值0；

當，即時，取得最小值-2.故的值域為.

（3）當，即時，

是單調遞增函數.

設，，易知.

所以函數，的單調遞增區間是.