Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l：（m為常數）.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，當|AB|=4時，求實數m的值.

Answer 1

【答案】（1）（x﹣1）2+（y+1）2=16，x+y﹣4m=0；（2）±.

【解析】

（1）由參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化求解即可；

（2）由直線與圓的位置關系，結合點到直線的距離公式求解即可.

解:（1）曲線C的參數方程為（θ為參數），

由,消參數θ可得:

曲線C的普通方程為（x﹣1）2+（y+1）2=16，

直線l：，即ρsinθ+ρcosθ=4m，

結合可得:

直線l的直角坐標方程為x+y﹣4m=0；

（2）由題意，圓心到直線的距離d2，

∴2，

∴m=±.