Question

如果x，y是實數，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的

充分不必要

條件．

Answer 1

分析：由“xy＞0”知，x與y符號相同，“|x+y|=|x|+|y|”成立，但當“|x+y|=|x|+|y|”成立時，不能推出“xy＞0”，

解答：解：由“xy＞0”知，x與y符號相同，所以，“|x+y|=|x|+|y|”成立，故充分性成立．
當“|x+y|=|x|+|y|”成立時，不能推出“xy＞0”，也可能x與y有一個為0，故必要性不成立．
綜上，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分條件但不是必要條件，
故答案為：充分不必要．

點評：本題考查絕對值不等式，充分條件、必要條件、充要條件的概念及判斷方法．屬于基礎題．