在計算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：k(k＋1)＝
[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得
1×2＝
(1×2×3－0×1×2)
2×3＝
(2×3×4－1×2×3)
…
n(n＋1)＝
[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]
相加，得
1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝
n(n＋1)(n＋2)
類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結果為________．
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快樂5加2金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：學習周報 數學 人教課標高二版(A必修5) 2009－2010學年 第12期 總第168期 人教課標版(A必修5) 題型：022
在計算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時，某同學想到了如下方法：先改寫第k項，k(k＋1)＝
[k(k＋1)·(k＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得：
1×2＝
(1×2×3－0×1×2)，
2×3＝
(2×3×4－1×2×3)，
…
n(n＋1)＝
[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]．
上述等式相加，得
1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝
n(n＋1)·(n＋2)．
類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結果寫成關于n的一次因式的積的形
式為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，（1×2×3-0×1×2），（2×3×4-1×2×3），…，[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
（n+1）（n+2）．查看答案和解析>>
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