Question

.已知函數在區間[1,2]上不是單調函數,則錯誤!不能通過編輯域代碼創建對象。的范圍為         

Answer 1

解析考點：利用導數研究函數的單調性；二次函數的性質．
分析：求出導函數，將不單調轉化為在區間上有極值，轉化為導函數在區間上有解且解的兩邊的導函數值相反，據導函數的對稱軸在區間的左側，得到導函數在區間兩個端點的函數值相反，列出不等式求出a的范圍．
解：f′（x）=ax²+2ax-1
∵f（x）在區間[1，2]上不是單調函數
∴f（x）在區間[1，2]上有極值，
當a=0時，f′（x）=-1＜0，
此時f（x）為單調遞減函數，不合題意；
當a≠0時，
∵f′（x）=ax²+2ax-1的對稱軸為x=-1
∴ax²+2ax-1=0在區間[1，2]上只有一個根
∴f′（1）?f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0
解得 ＜x＜
故答案為(，)