Question

【題目】2016年11月3日20點(diǎn)43分我國(guó)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認(rèn)為我國(guó)已從航天大國(guó)向航天強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)的重要標(biāo)志．長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)生產(chǎn)采用很多新材料，甲工廠承擔(dān)了某種材料的生產(chǎn)，并以千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)（為保證質(zhì)量要求），每小時(shí)可消耗材料千克，已知每小時(shí)生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時(shí)，消耗材料10千克．

（1）設(shè)生產(chǎn)千克該產(chǎn)品，消耗材料千克，試把表示為的函數(shù)．

（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的材料最少為多少？

Answer 1

【答案】（1），.；（2）3千克/時(shí)，6000.

【解析】

(1)先由條件求出，然后由消耗材料=生產(chǎn)時(shí)間×每小時(shí)可消耗材料，即可得出答案.
(2)將代入（1）中的不等式，然后求出函數(shù)取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即可;

(1)由題意，得，即.

生產(chǎn)千克該產(chǎn)品需要的時(shí)間是.

所以，.

(2)由(1)知，生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料為：

(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立)

故工廠應(yīng)選取3千克/時(shí)的速度勻速，消耗的材料最少，最少為6000克.