Question

【題目】函數(shù)f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

Answer 1

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：∵f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=x2﹣2ax≥0在（3，+∞）上恒成立，
即x﹣2a≥0在（3，+∞）上恒成立，
即a≤ 在（3，+∞）上恒成立，
∵x＞3，∴ ＞ ，
則a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ]
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集)，還要掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．