Question

已知

OA

=(sin

x

3

，

3

cos

x

3

)，

OB

=(cos

x

3

，cos

x

3

)，其中x∈R，定義函數(shù)f(x)=

OA

•

OB

（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)
（2）若x∈(0，

π

3

]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，表示出兩個向量的數(shù)量積的運算，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變形，整理出最簡形式，使得函數(shù)中對應(yīng)的角等于正弦函數(shù)的對稱中心的橫標(biāo)，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的變量x的值，依次寫出函數(shù)的角度對應(yīng)的區(qū)間，根據(jù)正弦曲線寫出正弦函數(shù)的結(jié)果．

解答：解：∵

OA

=(sin

x

3

，

3

cos

x

3

)，

OB

=(cos

x

3

，cos

x

3

)
f(x)=

OA

•

OB

=sin

x

3

cos

x

3

+

3

cos

x

3

cos

x

3

=sin（

2x

3

+

π

3

）+

3

2

（1）

3kπ

2

+

π

3

=kπ，
∴x=

3kπ

2

-

π

2

，（k∈z）
∴f（x）圖象的對稱中心是（

3kπ

2

-

π

2

，

3

2

）
（2）∵x∈(0，

π

3

]，
∴

π

3

＜

2x

3

+

π

3

≤

5π

9

∴

3

2

＜sin（

2x

3

+

π

3

）≤1
∴f（x）d的值域是（

3

，1+

3

2

]

點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換，本題解題的關(guān)鍵是對函數(shù)式進(jìn)行整理，只有整理正確函數(shù)式，后面的關(guān)于正弦函數(shù)的性質(zhì)的運算才能有正確結(jié)果．