Question

（2009•淄博一模）已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m∥α，則m平行與平面α內的無數條直線
②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
④若α∥β，m?α，則m∥β
上面命題中，真命題的序號是

①③④

（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：逐個驗證：①由線面平行的性質可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行；④平行平面內的直線必平行于另一個平面．

解答：解：選項①，由線面平行的性質可得：若m∥α，則過m任作平面與平面α相交所產生的交線都和m平行，故有無數條；
選項②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯誤；
選項③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行，故正確；
選項④，平行平面內的直線必平行于另一個平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．
故答案為：①③④

點評：本題為線面位置故關系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質和定理是解決問題的關鍵，屬基礎題．