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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（12分）已知

（1）當(dāng)x為何值時，

取得最小值？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函

數(shù)，求a的取值范圍。

（1）

（2）

（1）對函數(shù)

求導(dǎo)數(shù)得

令

解得

當(dāng)x變化時，

的變化如下表


+	0	-	0	+
遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

處取得極大值，在x=x₂處取得極小值。
當(dāng)

時，

上為減函數(shù)，在

上為增函數(shù)
而當(dāng)

，
當(dāng)x=0時，

所以當(dāng)

時，f（x）取得最小值
（II）當(dāng)

時，

上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是

即

于是

在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是

即a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)S_n＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并求S_n關(guān)于n的表達(dá)式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{b_n}滿足：b＝g()，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試比較4S_n與T_n的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

.
（1）若

，求

的值；
（2）若

對于

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m²的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元/m²，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m²，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m²．
（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD長為xm，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x為何值時，S最小？并求這個最小值．