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2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200m²的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元/m²，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m²，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m²．
（1）設總造價為S元，AD長為xm，試建立S與x的函數關系；
（2）當x為何值時，S最小？并求這個最小值．

（1）設DQ=y，又AD=x，則x²+4xy=200，∴y=

200-x2

，
∴S=4200x²+210•4xy+80•2y²=38000+4000x2+

400000

．
（2）S≥38000+2

16×108

=118000，
當且僅當4000x2=

400000

，即x=

時，S_min=118000元．

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已知

為正數，

，且

，求證：

．

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（12分）已知

（1）當x為何值時，

取得最小值？證明你的結論；
（2）設f（x）在[-1，1]上是單調函

數，求a的取值范圍。

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一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10%衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質量ω的表達式；
（Ⅱ）由求出的函數表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0.1；參考數據：lg3=0.4771；lg5=0.6990）

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從邊長2a的正方形鐵片的四個角各截一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數t．
（1）把鐵盒的容積V表示為x的函數，并指出其定義域；
（2）x為何值時，容積V有最大值．

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在邊長為30cm的正方形紙板的四角剪去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底盒子，盒子的底面邊長是______cm時，盒子的容積最大．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

永泰青云山特產經營店銷售某種品牌蜜餞，蜜餞每盒進價為8元，預計這種蜜餞以每盒20元的價格銷售時該店一天可銷售20盒，經過市場調研發現每盒蜜餞的銷售價格在每盒20元的基礎上每減少一元則增加銷售4盒，每增加一元則減少銷售1盒，現設每盒蜜餞的銷售價格為x元．
（1）寫出該特產店一天內銷售這種蜜餞所獲得的利潤y（元）與每盒蜜餞的銷售價格x的函數關系式；
（2）當每盒蜜餞銷售價格x為多少時，該特產店一天內利潤y（元）最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=log_a（2x+1）（a＞0，a≠1）的圖象過定點（　　）

A．(0，

)

B．（1，0）

C．（0，0）

D．(

，0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞1，b＜-1則函數y=a^x+b的圖象必不經過（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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