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空間直角坐標系O—xyz中,已知點A(2,3,1),B(4,1,-1),C(4,3,-3),則△ABC的形狀是_________.

正三角形

解析：=(2,-2,0),=(2,0,-2),

=(0,2,-2)，

故||=||=||=2，

∴△ABC為正三角形.

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
（1）空間直角坐標系O-XYZ中，點A（-2，3，-1）關于平面XOZ的對稱點為A′（-2，-3，-1）．
（2）棱長為1的正方體外接球表面積為8π．
（3）已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2ⁿ+c（c為常數），則c=-1．
（4）若非零實數a₁，b₁，a₂，b₂滿足

，則集合{x|a₁x+b₁＞0}={x|a₂x+b₂＞0}．
（5）已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，則點P₁（1，

）、P₂（2，

）、…、P_n(n，

)（n∈N^*）必在同一直線上．
以上正確的命題是

（1）（3）（5）

（請將你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知空間直角坐標系O-xyz中有一點A（-1，-1，2），點B是xOy平面內的直線x+y=1上的動點，則A，B兩點的最短距離是
（　　）

A．

B．

C．3

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
設F₁、F₂為空間中的兩個定點，|F₁F₂|=2c＞0，我們將曲面Γ定義為滿足|PF₁|+|PF₂|=2a（a＞c）的動點P的軌跡．
（1）試建立一個適當的空間直角坐標系O-xyz，求曲面Γ的方程；
（2）指出和證明曲面Γ的對稱性，并畫出曲面Γ的直觀圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間直角坐標系O-xyz中，球心坐標為（-2，0，3），半徑為4的球面方程是

（x+2）²+y²+（z-3）²=16

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標系O-xyz中，求到定點M₀（0，2，-1）的距離為3的動點P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設空間有一定點F到一定平面α的距離為常數p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動點P的軌跡，試建立適當的空間直角坐標系O-xyz，求曲面C的方程；
（Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標平面的交線（如果存在）或與坐標平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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