Question

如圖示，邊長為4的正方形與正三角形所在平面互相垂直，M、Q分別是PC，AD的中點。

（1）求證：
（2）求多面體的體積
（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，請說明理由。

Answer 1

見解析

本試題主要是考查了線面平行的判定，和多面體體積的求解，以及面面垂直 的判定問題的綜合運用。
（1）首項分析線線平行，利用判定定理得到結論，關鍵是得到OM∥PA
（2）由于線面垂直，得到多面體的高，利用椎體的體積公式求解得到V=
（3）假設存在點，那么利用正面取到中點的特殊位置，來說明符合面面垂直的判定即可
證明(1)連接AC,BD相交于O
∴OM∥PA     ∴PA∥平面BDM………….4分
(2) ∵ PQ平面ABCD       ∴PQAD
∵ PD=    ∴V=……..8分
(3)存在.   取AB中點N,連結CN    易知CNQB, CNPQ
∴CN平面BPQ,又