Question

【題目】已知f(x)＝2sin(x－)－，現將f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象．

(1)求f()＋g()的值；

(2)若a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當x＝B時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解 (1)因為g(x)＝2sin[(x＋)－]－＋＝2sin(x＋)，

所以f()＋g()＝2sin(－)－＋2sin＝1.

(2)因為g(x)＝2sin(x＋)，

所以當x＋＝＋2kπ(k∈Z)，

即x∈＋2kπ(k∈Z)時，g(x)取得最大值．

因為x＝B時g(x)取得最大值，

又B∈(0，π)，所以B＝.

而b2＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac＝16－3ac≥16－3·()2＝16－12＝4，

所以b≥2.又b<a＋c＝4，

所以b的取值范圍是[2,4)．