Question

已知數列的前項和為滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

Answer 1

（1）;（2）

試題分析：（1）利用數列前n項和與第n項關系求出及第n項與第n-1項的遞推關系，結合等比數列的定義知數列是等比數列，再根據等比數列通項公式求出的通項公式；（2）由（1）的結論及對數的運算法則，求出的通項公式，由數列的通項公式知，數列是等比數列與等差數列對應項乘積構成的數列，故其求前n項和用錯位相減法，再利用錯位相減法求出數列的前n項和.
試題解析：（1）由，得
當時，有，
所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以
（2）由題意得，所以
             ①
得   ②
得，所以.