Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知兩個二次函數：y＝f(x)＝ax2＋bx＋1與y＝g(x)＝a2x2＋bx－1(a＞0)，函數y＝g(x)的圖像與x軸有兩個交點，其交點橫坐標分別為x1，x2(x1＜x2) (1) 試證：y＝f(x)在(－1，1)上是單調函數 (2) 當a＞1時，設x3，x4是方程ax2＋bx＋1＝0的兩實根，且x3＞x4，試判斷x1，x2，x3，x4的大小關系

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵的圖像與軸有兩個交點，其交點橫坐標分別為，則方程有兩個不同的實數根，即有…………2分 ∴，∴有或，∴或 即或…………………………4分 于是二次函數圖像的對稱軸在(－1，1)的左側或右側，故在(－1，1)上是單調函數……………………………………6分
(2)	∵是方程的兩個實根 故有…………………………………8分 ∴， 又 …………………………………………10分 ∵當時，的圖像開口向上，與軸的兩相交點為13分 而點，在x軸下方， ∴有……………………………………………14分