Question

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0.

（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4＝0相交于M、N兩點，且|MN|，求m的值；

（2）在（1）成立的條件下，過點P（2，1）引圓的切線，求切線方程.

Answer 1

【答案】（1）m＝4（2）切線方程為x＝2或y＝1

【解析】

（1））易得到圓心的距離，，由弦長公式可得的方程，解方程可得．

（2）由（1）可得圓的方程，可知在圓外，分斜率存在與否討論可得.

（1）圓方程可化為，則圓心，半徑，

所以圓心到直線l的距離

則弦長，解得；

（2）由（1）得圓方程表示為，

可知點在圓外，

①當斜率不存在時，直線方程為時，圓心到直線的距離等于半徑，該直線與圓相切；

②當直線斜率存在時，設過的直線方程為，即，

則，解得，此時切線方程為，

所以切線方程為或.