Question

已知在二項式（

x

-

a

3 x

）ⁿ 展開式中，各項的二項式系數(shù)之和為32，且常數(shù)項為80，則實數(shù)a的值為______．

Answer 1

二項式（

x

-

a

3 x

）ⁿ 展開式的通項公式為Tr+1=

C

rn

(

x

)n-r(-

a

3 x

)r=

C

rn

(-a)rx

n

2

-

5r

6

∵各項的二項式系數(shù)之和為32，且常數(shù)項為80，
∴2ⁿ=32，

n

2

-

5r

6

=0，

C

rn

(-a)r=80
∴n=5，r=3，a=-2
故答案為：-2