Question

已知在二項(xiàng)式（

x

-

a

3 x

）ⁿ 展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且常數(shù)項(xiàng)為80，則實(shí)數(shù)a的值為

-2

．

Answer 1

分析：寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且常數(shù)項(xiàng)為80，寫(xiě)出方程，即可求得a的值．

解答：解：二項(xiàng)式（

x

-

a

3 x

）ⁿ 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=

C

r n

(

x

)n-r(-

a

3 x

)r=

C

r n

(-a)rx

n

2

-

5r

6

∵各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且常數(shù)項(xiàng)為80，
∴2ⁿ=32，

n

2

-

5r

6

=0，

C

r n

(-a)r=80
∴n=5，r=3，a=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)是關(guān)鍵．