【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為
，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于
兩點，其中點
在第二象限，過點
作
軸的垂線交
于點
．
⑴求橢圓的標準方程；
⑵當直線
的斜率為
時，求
的面積；
⑶試比較
與
大小．
【答案】⑴
⑵
⑶見解析
【解析】試題分析：（1）利用離心率、左頂點坐標求解即可；（2）根據直線過原點且斜率為
寫出直線方程，聯立直線和橢圓方程，求出
，再寫出直線
的方程，求出點
的坐標，利用三角形的面積公式進行求解；（3）設直線
的方程為
， 
，與橢圓方程聯立，得到關于
的一元二次方程，利用根與系數的關系、弦長公式及橢圓的對稱性進行求解.
試題解析：⑴因為左頂點為
，所以
因為橢圓的離心率為
，所以
，解得
又因為
，所以
故所求橢圓的標準方程為
⑵因為直線
過原點，且斜率為
所以直線
的方程為
代入橢圓方程
解得
因為
，所以直線
的方程為
從而有
故
的面積等于
⑶方法一：
設直線
的方程為
， 
代入橢圓方程得
設
，則有
，解得
從而
由橢圓對稱性可得
所以
于是
故
從而
所以
因為點
在第二象限，所以
，于是有
方法二：
設點
，則點
因為
，所以直線
的方程為
所以
從而
從而有
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，若橢圓
與圓
相交于
兩點，且圓
在橢圓
內的弧長為
．
（1）求
的值；
（2）過橢圓
的中心作兩條直線
交橢圓
于
和
四點，設直線
的斜率為
， 
的斜率為
，且
．
①求直線
的斜率；
②求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,曲線
由曲線
和曲線
組成,其中點
為曲線
所在圓錐曲線的焦點,點
為曲線
所在圓錐曲線的焦點,
(1)若
,求曲線
的方程;
(2)如圖,作直線
平行于曲線
的漸近線,交曲線
于點
,
求證:弦
的中點
必在曲線
的另一條漸近線上;
(3)對于(1)中的曲線
,若直線
過點
交曲線
于點
,求△
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)=Asin(ωx+φ)
的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
(2)設函數g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區間
上的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員射擊1次，命中10環、9環、8環、7環（假設命中的環數都為整數）的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28. 計算該運動員在1次射擊中：
(1)至少命中7環的概率；
(2)命中不足8環的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cosx（
sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移
個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區間[
]內的最小值為
．
（1）求m的值；
（2）在銳角△ABC中，若g（
）=
，求sinA+cosB的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).
（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的取值范圍．
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