Question

已知函數.
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）試確定的值，使不等式恒成立.

Answer 1

（Ⅰ）當時，在上遞增；當時，單調遞增；當時，單調遞減；（Ⅱ）.

試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調區間、最值等數學知識和方法，突出考查分類討論思想和綜合分析問題和解決問題的能力.第一問是利用導數研究函數的單調性，但是題中有參數，需對參數進行討論，可以轉化為含參一元一次不等式的解法；第二問是恒成立問題，可以轉化為求最值問題，研究一下最大值是不是0，這一問中也需要對進行討論.
試題解析：（Ⅰ）．
若，，在上遞增；
若，當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減．                  5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上遞增，
又，故不恒成立．
若，當時，遞減，，不合題意．
若，當時，遞增，，不合題意．
若，在上遞增，在上遞減，
符合題意，
綜上．             10分