Question

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC面積為10，b＝7，求此三角形周長．

 

Answer 1

（1）（2）20

【解析】(1)m·n＝sinB－cosB，∵m⊥n，∴m·n＝0，

∴sinB－cosB＝0.∵△ABC為銳角三角形，∴cosB≠0，

∴tanB＝.∵0<B<，∴B＝.

(2)∵S△ABC＝acsinB＝ac，由題設ac＝10，得ac＝40.由72＝a2＋c2－2accosB，得49＝a2＋c2－ac，∴(a＋c)2＝(a2＋c2－ac)＋3ac＝49＋120＝169.∴a＋c＝13，

∴三角形周長是20.