某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求
關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于
的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
（1）
（2）
，
解析試題分析：（1） 解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數學式子正確表示數量關系，本題解題思路清晰，就是根據扇環面的周長列函數關系式，因為扇環面的周長為兩段弧長加兩段直線，利用弧長公式
，得
所以 ，（2） 本題解題思路清晰，就是根據花壇的面積與裝飾總費用的比列函數關系式，再由導數或基本不等式求最值. 裝飾總費用為直線部分的裝飾費用與弧線部分的裝飾費用之和，而花壇的面積為大扇形面積與小扇形面積之差，求最值時要注意定義域范圍的限制.
試題解析：（1）設扇環的圓心角為q，則，所以， 4分
（2）花壇的面積為
． 7分
裝飾總費用為
， 9分
所以花壇的面積與裝飾總費用的
， 12分
令
，則
，當且僅當t=18時取等號，此時
．
答：當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大． 15分
考點：函數關系式，弧長公式，基本不等式求最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產100臺某產品的生產成本為1萬元，設生產該產品x(百臺），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產成本），并且銷售收人r(x)滿足
假定該產品產銷平衡，根據上述統計規律求：
（1）要使工廠有盈利，產品數量x應控制在什么范圍？
（2）工廠生產多少臺產品時盈利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數關系式；
(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(a)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．
(1)寫出函數g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數關系式；
(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(a)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，對定義域內的任意x，滿足
，當
時，
（a為常），且
是函數的一個極值點，
(1)求實數a的值；
(2)如果當
時，不等式
恒成立，求實數m的最大值；
(3)求證：
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定義在區間
都有
且
的值；
且
求證：
；
求證：
上是增函數.
．
在
的單調性并用定義證明；
，求
在區間
．
（
）．
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
，
，總有
，求實數
的取值范圍．