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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若O是△ABC所在平面內的一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，則△ABC的形狀是（　　）
分析：由向量的減法法則，將題中等式化簡得|
CB
|=|
AB
+
AC
|，進而得到|
AB
-
AC
|=|
AB
+
AC
|，由此可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形為矩形，得到△ABC是直角三角形．
解答：解：∵
CB
=
OB
-
OC
，
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA

∴|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，即|
CB
|=|
AB
+
AC
|
∵
CB
=
AB
-
AC
，∴|
AB
-
AC
|=|
AB
+
AC
|，
由此可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形為矩形
∴∠BAC=90°，得△ABC的形狀是直角三角形．
故選：D
點評：本題給出向量等式，判斷三角形ABC的形狀，著重考查了平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實數，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點不共線，是平面外一點．,則點一定在平面上，且在△ABC內部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

點O在△ABC所在平面上，若，則點O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點
B．三條高線交點
C．三條邊的中垂線交點
D．三條角分線交點

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同步練習冊答案
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