Question

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）略

（2）與平面所成角的正弦值為 

【解析】本題考查面面垂直，考查線面角，解題的關鍵是掌握面面垂直的判定定理，正確運用向量法求線面角

（1）證明BC⊥平面PBD，利用面面垂直的判定定理，即可證明平面PBC⊥平面PBD；

（2）確定∠PBD即為二面角P-BC-D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，用坐標表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的數量積公式，即可求得AP與平面PBC所成角的正弦值。