Question

（本小題滿分14分）
已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足： 。
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若，求數列{u_n}的前n項的和S_n 。

Answer 1

解(1). 因為，
所以.
(2)是奇函數. 證明：因為，
因此，為奇函數.
(3）由，由此加以猜測. 下面用數學歸納法證明：
1° 當n=1時，，公式成立；
2°假設當n=k時，成立，那么當n=k+1時，
，公式仍成立.
由上兩步可知，對任意成立.所以.
因為所以，
.

略