Question

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，點M是棱AD的中點，點N是棱AA1的中點，P是側面四邊形ADD1A1內一動點（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長度的取值范圍是（　　）

A.B.[4，5]C.[3，5]D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

取A1D1中點E，取DD1中點F，連接EF、C1E、C1F，則平面CMN∥平面C1EF，推導出線段EF，當P與EF的中點O重合時，線段C1P長度取最小值PO，當P與點E或點F重合時，線段C1P長度取最大值PE或PF，由此能求出線段C1P長度的取值范圍．

解：取A1D1中點E，取DD1中點F，連接EF、C1E、C1F，

則面，面，所以面，

同理面，又，

則平面∥平面C1EF，

∵P是側面四邊形內一動點（含邊界），C1P∥平面，

∴線段EF，

∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，

則，所以為等腰三角形，

∴當P與EF的中點O重合時，線段C1P長度取最小值PO，

當P與點E或點F重合時，線段C1P長度取最大值PE或PF，

∴，，

．

∴線段C1P長度的取值范圍是．

故選：A．