Question

【題目】為了檢測生產線上某種零件的質量，從產品中隨機抽取100個零件，測量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區間之內，則認為該零件合格，否則認為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標準差，計算得（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．

（1）已知一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個零件，再從這6個零件中隨機抽取2個，求這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率．

Answer 1

【答案】（1）該零件不合格．（2）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，計算出的區間，再判斷是否屬于區間內，即可得答案；

（2）記這6個零件編號為：，再列出從這6個零件中隨機抽取2個的基本事件，記事件為：“選出的2個零件中恰有1個尺寸小于”，計算事件包含的基本事件，利用古典概型計算概率，即可得答案；

（1）記各組的頻率為，依題意得

，

∴

∴

而，故該零件不合格．

（2）記前三組抽取的零件個數分別為

∴，∴

∴抽取出的6個零件中尺寸小于的有3個．

記這6個零件編號為：（其中為尺寸小于的）

記事件為：“選出的2個零件中恰有1個尺寸小于”

∴從這6個零件中隨機抽取2個的基本事件有：

共15個．

則事件包含的基本事件有：

共9個

∴

∴這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率為．