Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，若直線的參數方程為（為參數， 為的傾斜角），曲線的極坐標方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點的三點.

（1）求證： ；

（2）當時，直線過兩點，求與的值.

Answer 1

【答案】(I) 見解析;(II) ， ．

【解析】試題分析：(I)利用極坐標方程，可分別求得值，再利用三角恒等變形可證明所給等式；（2）先利用極坐標方程求出兩點的極坐標，再轉化為直角坐標系下的坐標，用直線方程的兩點式可得直線方程，進一步得與的值．

試題解析：(I)證明：依題意， ， ， ，

則．

(II) 解：當時，

點的極坐標為，

點的極坐標為，

化為直角坐標，即， ，

則直線的方程為，

所以， ．