【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
兩點，設點
，已知
，求實數
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓
，以橢圓
的頂點焦點為作相似橢圓
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
，
兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷
的面積是否為定值（
為坐標原點）？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為改善人居環境，某區增加了對環境綜合治理的資金投入，已知今年治理環境
（畝）與相應的資金投入
（萬元）的四組對應數據的散點圖如圖所示，用最小二乘法得到關于的線性回歸方程
.
（1）求
的值，并預測今年治理環境10畝所需投入的資金是多少萬元？
（2）已知該區去年治理環境10畝所投入的資金為3.5萬元，根據（1）的結論，請你對該區環境治理給出一條簡短的評價.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設直線
：
，
：
.點
的坐標為
.過點的直線
的斜率為
，且與，分別交于點
，
（，的縱坐標均為正數）.
（1）求實數的取值范圍；
（2）設
，求
面積的最小值；
（3）是否存在實數
，使得
的值與無關?若存在，求出所有這樣的實數；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過
小時收費10元，超過小時的部分每小時收費
元（不足小時的部分按小時計算）．現有甲、乙二人參與但都不超過
小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。
(1) 用
表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；
(2)抽獎活動的規則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數
，并按如右所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．
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