Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知，為拋物線(xiàn)：上兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)焦點(diǎn).分別過(guò)，作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）若，求；

（2）若，分別交軸于，兩點(diǎn)，試問(wèn)的外接圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)聯(lián)立可得，由可得，可解出的值，然后由可得到答案；（2）設(shè)，可表示出直線(xiàn)的方程，令，可得，然后可以證明，即，同理可證明，則，，，四點(diǎn)共圓，即的外接圓過(guò)定點(diǎn).

（1）由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)其為，

則.

設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系有 ①

由可得 ②

結(jié)合①②可求得.

所以.

（2）的外接圓過(guò)定點(diǎn)，

拋物線(xiàn)方程為，求導(dǎo)得，設(shè)，

可知直線(xiàn)方程，

令，得，故，.

所以.

同理可得.

故，，，四點(diǎn)共圓，即的外接圓過(guò)定點(diǎn).