【題目】設數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
（
）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在實數(shù)
,使得數(shù)列
為等差數(shù)列？若存在，求出的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：
（1）由題意可得
，據(jù)此有
.且
（
）.
，故
，整理可得
.數(shù)列
是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列，.
（2）由（1）知，
，
，必要條件探路，若
為等差數(shù)列，則
，
，
成等差數(shù)列，據(jù)此可得
.經(jīng)檢驗時，成等差數(shù)列，故
的值為-2.
試題解析：
（1）由（），
可知當
時，
.
又由（）.
可得，
兩式相減，得，
即
，即.
所以數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列
故.
（2）由（1）知，，
所以
若為等差數(shù)列，
則，，成等差數(shù)列，
即有
，
即
，
解得.
經(jīng)檢驗時，成等差數(shù)列，
故的值為-2.
優(yōu)百分課時互動系列答案
開心蛙狀元作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，直線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)）.以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
（2）已知與直線平行的直線
過點
，且與曲線交于
兩點，試求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平行四邊形
中，
，
，
，
、
分別為
、
的中點，現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示，連接
、
、
．
（1）求證：
；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)若函數(shù)
在
上存在兩個極值點
，且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在
市
區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)設分店的個數(shù)，該公司對該市開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記
表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，
表示這個分店的年收入之和.
（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；
（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤
(單位：百萬元)與，之間的關系為
，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？
參考公式：回歸直線方程為
，其中
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點是原點，以
軸為對稱軸，且經(jīng)過點
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設點
， 
在拋物線
上，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
， 
.求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
、
分別為橢圓
的左、右頂點，點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
經(jīng)過點
且與交于不同的兩點
、
，試問：在
軸上是否存在點
，使得直線 
與直線
的斜率的和為定值？若存在，請求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．
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