Question

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由條件中，平面平面，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理，可以證明線面垂直，從而證明線線垂直（2）建立空間坐標(biāo)系，求出法向量，然后根據(jù)題意計(jì)算是否存在點(diǎn)滿足要求

解析：(Ⅰ)證明:在直三棱柱中,平面ABC,故,
由平面平面,且平面平面,
所以平面,
又平面,所以
(Ⅱ)證明:在直三棱柱中,平面ABC,
所以,,
又,所以,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
根據(jù)已知條件可得,,,,,,
所以,,
設(shè)平面的法向量為,
由即
令,則,,于是,

平面的法向量為
設(shè),,
則,
若直線DP與平面成角為,則,
計(jì)算得出,
故不存在這樣的點(diǎn).