【題目】已知函數
是函數
的反函數，函數
的圖像關于直線
對稱，記
.
（1）求函數
的解析式和定義域﹔
（2）在
的圖像上是否存在這樣兩個不同點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點F,C上一點
到焦點的距離為5.
（1）求C的方程;
（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為
,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 ， l2之間，l∥l1 ， l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設弧 
的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2 ， 則函數y=f（x）的圖象大致是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數列{bn}中任意連續三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， 
）∪（ 
，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， 
）∪（ 
，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，其中a∈R．
（1）根據a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）已知a＞0，函數f（x）的反函數為f﹣1（x），若函數y=f（x）+f﹣1（x）在區間[1，2]上的最小值為1+log23，求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝
.
(1)當n∈N＋，求f(n)的表達式；
(2)設an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）利用f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R）通過令x=n，y=1，說明{f（n）}是以f(1)＝為首項，公比為的等比數列求出
；（2）利用（1）求出an=nf（n）的表達式，利用錯位相減法求出數列的前n項和，即可說明不等式成立．
(1)解：f(n)＝f[(n－1)＋1]
＝f(n－1)·f(1)＝
f(n－1)．
∴當n≥2時，
＝.
又f(1)＝，
∴數列{f(n)}是首項為，公比為的等比數列，
∴f(n)＝f(1)·()n－1＝()n.
(2)證明：由(1)可知，
an＝n·()n＝n·
，
設Sn＝a1＋a2＋…＋an，
則Sn＝＋2×
＋3×
＋…＋(n－1)·
＋n·，①
∴Sn＝＋2×＋…＋(n－2)·＋(n－1)·＋n·
.②
①－②得，
Sn＝＋＋＋…＋－n·
＝
－
＝1－－，
∴Sn＝2－－
<2.
即a1＋a2＋…＋an<2.
【點睛】
本題考查數列與函數的關系，數列通項公式的求法和的求法，考查不等式的證明，裂項法與錯位相減法的應用，數列通項的求法中有常見的已知
和
的關系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝a (a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N＋.
(1)設bn＝Sn－3n，求數列{bn}的通項公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N＋，求a的取值范圍．
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