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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

19、P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，O為AC，BD的交點(diǎn)．
（1）求證：EO‖平面PCD；
（2）圖中EO還與哪個平面平行？

分析：（1）證明：由O，E是中點(diǎn)，通過中位線定理得OE∥PD，再由線面平行的判定定理得OE∥平面PDC；
（2）由OE∥PD，只要過PD的平面都與OE平行．

解答：（1）證明：如圖：∵O，E是中點(diǎn)，
由三角形中位線定理得：
OE∥PD
又∵PD?平面PDC，OE?平面PDC
∴OE∥平面PDC
（2）OE∥PD
又∵PD?平面PAD，OE?平面PAD
OE∥平面PDA

點(diǎn)評：本題主要能過線與線，線與面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化來考查線面平行的判定定理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn)A(4， 0)， C(1，

)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動
（包括端點(diǎn)），求

•

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，

），點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使(λ

)⊥

？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB=PA，點(diǎn)E是PD上的點(diǎn)，且DE=λEP（0＜λ≤1）．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）求λ的值，使PB∥平面ACE；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，求三棱錐E-ABC與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R．
（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；
（2）O為原點(diǎn)，若四邊形OACB是平行四邊形，且點(diǎn)P（x，y）在其內(nèi)部及其邊界上，求2y-x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=

GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求

的值．

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