Question

19．如圖，正方形ABCD和ABEF的邊長均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點．

（Ⅱ）求二面角的正切值．

Answer 1

（1）（2）二面角的正切值為

（（Ⅰ）∵BC∥AD， AD面ADE,

∴點G到平面ADE的距離即點B到平面ADE的距離．
連BF交AE于H，則BF⊥AE，又BF⊥AD．
∴BH即點B到平面ADE的距離．）
在Rt△ABE中，．
∴點G到平面ADE的距離為．
（Ⅱ）過點B作BN⊥DG于點N，連EN，
由三垂線定理知EN⊥DN．            
∴為二面角的平面角．
在Rt△BNG中，
∴
則Rt△EBN中， 
所以二面角的正切值為．