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如圖,已知M,N分別是棱長(zhǎng)為1的正方體的棱的中點(diǎn),求:
(1)MN與所成的角;
(2)MN與間的距離。
(1) 所成的角為
(2)間的距離為
(1)以D為原點(diǎn),,DA,DC,DD1分別為X、Y、Z軸建立如圖的空間坐標(biāo)系。則
由于M、N是的中點(diǎn),
從而

所成的角為
(2)設(shè)與都垂直的方向向量為
   即  即
,則
所以間的距離為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示,其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,主視圖是矩形且,俯視圖中分別是所在邊的中點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn).
(1)求其體積;(2)求證:;
(3)邊上是否存在點(diǎn),使?若不存在,說明理由;若存在,請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,
已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2,D是側(cè)棱的中點(diǎn),平面ABD和平面的交線為MN.
 (Ⅰ)試證明
 (Ⅱ)若直線AD與側(cè)面所成的角為,試求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

正方體.ABCD- 的棱長(zhǎng)為l,點(diǎn)F為的中點(diǎn).

(I)                      (I)證明:∥平面AFC;.
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小.






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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=,DC=, F是BE的中點(diǎn)。

求證:(1)  FD∥平面ABC;(2) 平面EAB⊥平面EDB。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PC⊥平面ABC,PM∥CB,∠ACB=120°,PM=AC=1,BC=2,異面直線AM與直線PC所成的角為60°.
(Ⅰ)求二面角M-AC-B大小的正切值;
(Ⅱ)求三棱錐P-MAC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為1的菱形。側(cè)面PAD是正三角形,其所在側(cè)面垂直底面ABCD,G是AD中點(diǎn)。
(1)求異面直線BG與PC所成的角;
(2)求點(diǎn)G到面PBC的距離;
(3)若E是BC邊上的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF⊥平面ABCD,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

19.如圖,正方形ABCDABEF的邊長(zhǎng)均為1,且它們所在的平面互相垂直,GBC的中點(diǎn).




(Ⅱ)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,=90°,.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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