Question

【題目】已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意首先求得a的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的解析式將原問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像存在兩個交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合即可確定a的取值范圍.

由函數(shù)的解析式可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知：，

且函數(shù)在處滿足：，解得：，故，

方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與函數(shù)的圖像有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，

繪制函數(shù)的圖像如圖中虛線所示，

令可得：，

由可知，，

則直線與函數(shù)的圖像在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，

原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與二次函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，

很明顯當(dāng)，即時滿足題意，

當(dāng)直線與二次函數(shù)相切時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，亦即，

由函數(shù)的解析式可得：，故：，則，

切點(diǎn)坐標(biāo)為，從而：，即.

據(jù)此可得：的取值范圍是.

故選：D.