Question

【題目】已知定義在[﹣1，1]的函數滿足f（﹣x）=﹣f（x），當a，b∈[﹣1，0）時，總有 ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數f（x）是奇函數．
又∵當a，b∈[﹣1，0）時，總有 ＞0，
∴函數f（x）在[﹣1，0）上單調遞增函數
根據奇函數的性質可知函數f（x）在[﹣1，1]上單調遞增函數
∵f（m+1）＞f（2m），
∴﹣1≤2m＜m+1≤1，
∴ ．
所以答案是 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．